Era hijo de D. Joaquín de Anduaga y Larrea, natural de Oñate, Archivero mayor del Duque de Medinaceli, y de Dª María Antonia Garimberti y Cárdenas, natural de Archidona. Habíanse casado en Madrid el 17 de mayo de 1747, y un 18 de abril de 1751 vino al mundo nuestro D. José. Viviendo sus padres en la calle de Francos. Fué bautizado en la Parroquia de San Sebastián el 22 de dicho mes y año.
Quedó huérfano de padre en 1752, en el mes de octubre, es decir, cuando sólo tenía un año; pero su madre suplió esta falta, dando a su hijo una educación selecta. Y como eran gente bien emparentada y tenía el apoyo de un antiguo protector el Duque de Medinaceli, logró Anduaga entrar muy joven en la carrera diplomática en la que hizo rápidos progresos, tanto, que en 1779 era ya Secretario de nuestra Embajada en Londres. Pudo su madre, que aún vivía, traerle a poco al Ministerio de Estado, y tan en gracia cayó al primer Ministro, Conde de Floridablanca, que le concedió su especial protección durante los años que estuvo al frente de los negocios públicos. Llegó pronto a ser oficial de Primero Secretario, y en 1783 fue nombrado caballero pensionista de la Orden de Carlos III.
Años después obtuvo la Gran Cruz de esta misma orden y el empleo de Consejero de Estado.
En su niñez había tenido Anduaga por preceptor a cierto abate aventurero italiano, que había venido a España con Calor III, como otros muchos de aquel país. Llamábase D. Domingo María Servidori: pintaba algo, dibujaba mejor y era muy aficionado al arte de la escritura. Alimentando en Anduaga su afición por la escritura y el arte.
Se casó con Dª María Cuenca y Peñalver, viuda en primeras nupcias de D. Tomás de Ortega, Oficial de la Secretaría de Indias. Era dicha Señora natural de la villa de Zara, en Andalucía, e hija de D. Juan Bautista de Cuenca y Benjumea y de Dª Andrea Peñalver.
Tuvo Anduaga tres hijos: D. Joaquín, Dº maría Josefa, Dª María Antonia. Casose la segunda con Dº Guillermo de Curtois y falleció antes que sus padres, dejándoles dos nietos Dº José y Dº Joaquín Curtois y Anduaga. Constan todos estos pormenores en el testamento otorgado en 28 de Enero de 1812 por Dª María Cuenca, en Palma de Mallorca, pues los sucesos de la guerra de la Independencia habían separado el matrimonio.
Pasó la dominación francesa; volviendo a Madrid los Anduaga, y en esta villa falleció Dª María Cuenca el 5 de abril de 1815.
Además de ser un gran diplomático Dº José Anduaga es famoso también porque escribió varios libros dedicados al arte de la escritura:
Compendio del arte de escribir por reglas y sin muestras
Discursos sobre la necesidad de la buena educación y medios de mejorar la escritura
Arte de escribir por reglas y sin muestras establecido de orden superior
